英格兰vs哥伦比亚-英格兰vs哥达斯

勾股定理证明

勾股定理是怎么被证明出来的？

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵.”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了.稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图所示，我们图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多.如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年.其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）.所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的.在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达.书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦.”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=(a2+b2)(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：4*(ab/2)+(b-a)2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=(a2+b2)(1/2)图2 勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义.事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的.十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续.”。

勾股定理的证明方法（10种以上）

证法1（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即 ， 整理得 . 证法2（邹元治证明） 以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF， ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90？， ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90？. ∴ ∠HEF = 180？―90?= 90？. ∴ 四边形EFGH是一个边长为c的 正方形. 它的面积等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE， ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90？， ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90？. 又∵ ∠GHE = 90？， ∴ ∠DHA = 90?+ 90?= 180？. ∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于 . ∴ . ∴ .。

关于勾股定理的证明

勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1.中国方法：画两个边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。

这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。

从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。

右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。

这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

2.希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA' ≌△AA'C 。

过C向A''B''引垂线，交AB于C'，交A''B''于C''。 △ABA'与正方形ACDA'同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AA''C与矩形AA''C''C'同底等高，前者的面积也是后者的一半。

由△ABA'≌△AA''C，知正方形ACDA'的面积等于矩形AA''C''C'的面积。同理可得正方形BB'EC的面积等于矩形B''BC'C''的面积。

于是， S正方形AA''B''B=S正方形ACDA'+S正方形BB'EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。

这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。

以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。

我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上**，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。

即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。

西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。

故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。

下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。

② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。

后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。

则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。

② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB(AD+BD)， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。

它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。

如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。

这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。

人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。

另：八年级数学勾股定理的证明（介绍16种证明的方法）（数学教案） ydgz/。

叙述并证明勾股定理.

证明：如图 左边的正方形是由1个边长为a的正方形和1个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的.右边的正方形是由1个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的.因为这两个正方形的面积相等（边长都是a+b），所以可以列出等式 a 2 + b 2 +4* 1 2 ab= c 2 +4* 1 2 ab ，化简得a 2 +b 2 =c 2 .下面是一个错误证法：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理证明：作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP ∥ BC，交AC于点P.过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N.∵∠BCA=90°，QP ∥ BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA.同理可证Rt△QNF≌Rt△AEF.即a 2 +b 2 =c 2。

勾股定理证明方法带图,较难的,多种方法

刘徽在证明勾股定理时，也是用的以形证数的方法，只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂.开方除之，即弦也.”后人根据这段文字补了一张图.大意是：三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方.以盈补虚，将朱方、青放并成弦方.依其面积关系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了. 以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方.以赢补虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c的平方 ）.由此便可证得a的平方+b的平方=c的平方. 这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的.在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释.在注释中，他画了一幅像图五（b）中的图形来证明勾股定理.由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」.亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理.。

什么叫勾股定理有哪些方法可以用它证明题？

在任何一个直角三角形（RT△）中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理.即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理（6张）.（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.）勾股定理是余弦定理的一个特例.这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”.（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”（驴桥定理——欧几里得《几何原本》第一篇的前5个命题是： 命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形. 命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等. 命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等. 命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等. 命题5：等腰三角形两底角相等. 他们发现勾股定理的时间都比中国晚（中国是最早发现这一几何宝藏的国家）.目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图. 勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2;+b^2;=c^2；. 勾股定理指出 直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方. 也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a?+b?=c?. 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一. 中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五.”它被记录在了《九章算术》中. 推广 1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义.即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和. 2.勾股定理是余弦定理的特殊情况. 勾股定理。

如何用小学的方法证明勾股定理？知道教下```谢谢

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸？叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子： 4*(ab/2)+(b-a)2=c2 化简后便可得： a2+b2=c2 亦即： c=(a2+b2)(1/2) 稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来（出），移到以弦为边的正方形的空白区域内（入），结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题. 再给出两种 1.做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出. 2.把直角三角形内接于圆.然后扩张做出一矩形.最后用一下托勒密定理.。

英国硕士预科有那些学校？

五所英国硕士预科的大学院校

1、圣安德鲁斯大学 （University of St Andrews）

始建于1413年，位于英国苏格兰的世界顶尖学府，坐落于美丽的高尔夫球发源地、英国苏格兰东海岸古镇圣安德鲁斯，是英语世界中建校历史仅次于牛津、剑桥的老牌大学。

圣安德鲁斯大学是英国少数实行教学精英化制度的大学之一，2019泰晤士报教学质量排全欧洲前五。

2、伦敦大学亚非学院

东方与非洲研究学院（School of Oriental and African Studies，SOAS）创立于1916年，是欧洲顶级的亚非研究中心，为在校的3000多名学生提供了高质量的教学，其中国际生比例超过50%，是全英国学生最多元化的大学之一。

1917年成立时，命名为东方学院，后来因为增加非洲方面的教学和研究项目改为现名。涉及亚洲、非洲、近东和中东的艺术和人文学科、语言和文化和法律和社会科学，位于伦敦市中心区，是英国唯一一所专门研究亚洲、非洲、近东和中东的高等教育机构。

3、约克大学（University of York）

建于1963年，是一所位于英国英格兰约克郡的世界一流研究型大学，英国著名公立大学。英国常春藤联盟罗素大学集团，世界大学联盟，N8大学联盟，白玫瑰大学联盟和欧洲大学工会（EUA）的重要学术成员。

4、爱丁堡大学（The University of Edinburgh）

简称爱大，是一所位于英国苏格兰首府爱丁堡的世界著名公立综合性研究型大学，苏格兰最高学府，英国老牌名校，世界20强名校。

爱大创建于1583年，是英语世界第6古老的高等学府。由于其悠久的历史、庞大的规模、卓越的教学质量与科研水平，爱丁堡大学在2015年和2016年世界大学影响力排名中均位居全球第16位。

5、拉夫堡大学（Loughborough University）

拉夫堡大学是一所位于英国莱斯特郡拉夫堡的世界著名公立研究型大学，英国顶尖学府，全球1%的精英大学，拥有世界一流的科研水平，是M5大学联盟和1994联盟的创始成员。

拉夫堡大学在教学、科研与就业方面享有崇高的国际声誉。在2017年英国政府全国教学卓越框架（TEF）中，拉夫堡大学荣获最高荣誉金奖。在泰晤士报高等教育（THE）学生体验调查中，连续八次名列全英第一位。

百度百科——圣安德鲁斯大学

百度百科——伦敦大学亚非学院

百度百科——约克大学

百度百科——爱丁堡大学

百度百科——拉夫堡大学

劳伦斯 奥茨

劳伦斯·爱德华·哥拉斯·奥茨 (1880年3月17日 – 1912年3月17日)，一名英国南极探险家.

奥茨于1880年出生于英格兰的普特尼，之后进入伊顿公学接受教育。他作为一名龙骑兵，参加了第二次布尔战争。他的叔父是自然学家和非洲探险家弗兰克·奥茨.

在1910年, 他申请参加了罗伯特·法尔孔·斯科特的南极探险队，并且因为他对马匹的丰富经验以及个人对探险活动的捐款而被接纳。斯科特挑选了他作为完成最后一段通往南极点征程的五人小组成员之一，但奥茨本人却对前往极点不太感兴趣，而且当时他由于败血症而导致了在战争中负伤的伤口恶化。

奥茨曾多次在探险行程安排上反对斯科特，并且有一次在自己的日记中写道“出于个人情绪，我十分厌恶斯科特，如果我们不是一支代表英国的探险队，我真想一走了之。...[斯科特]十分不坦率，他只顾自己，其他的什么都不考虑...”。尽管如此，他在日记中也写道自己经常因为艰苦的环境而控制不住，在日记上发些牢骚。

1912年1月、2月和3月，在他们从南极点返回的路上，探险队陷入了非常困难的境地。在失去了一名伙伴爱德加·埃文斯之后，奥茨受到了严重的冻伤，开始急剧衰弱。由于他行动不便，其他三名队友也不愿丢下他不管，因此队伍整体的行进就开始落后于日程了。终于，奥茨认识到了牺牲自我来换取队友生存希望的必要性。他故意离开了营帐，留下了一句：“我出去一下，过一会儿回来”（I am just going outside and may be some time）之后就消失在了暴风雪中。尽管如此，奥茨的牺牲也没能改变最终的结果：斯科特和剩下的两名队员经过12天的长途跋涉，遭到了另一场暴风雪，被冻死在了距离食物补给点11英里的地方。奥茨的尸体至今仍未被找到。他牺牲的日子是他32岁的生日。

中世纪是指什么?

中世纪（Middle Ages）（约公元476年~公元1453年），是欧洲历史上的一个时代（主要是西欧），自西罗马帝国灭亡（公元476年）到文艺复兴和大航海时代（15世纪末到17世纪）之前的这段时期。

另有说法认为中世纪结束于文艺复兴和大航海时代。“中世纪”一词是15世纪后期的意大利人文主义者比昂多开始使用的。

这个时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治。封建割据带来频繁的战争，基督教对人民思想的禁锢，造成科技和生产力发展停滞，人民生活在毫无希望的痛苦中，所以中世纪或者中世纪早期在欧美普遍被称作“黑暗时代”，传统上认为这是欧洲文明史上发展比较缓慢的时期。（关于其名称，也叫做“Medieval Ages"或"Middle Times"，也称之为”Dark Ages"）

介绍

时间范畴

中世纪史，也叫中古史，由于概念不同，对世界中古史的起讫年代的认识也不同。

封建制度的形成、发展和解体是这一时期欧洲历史的主线。但是世界各国封建社会的发展是不平衡的。（注：这里的“封建社会”，不是我们通常与“奴隶社会、资本主义社会”等相提并论的“封建社会”，而是指分封制下的社会。主要是夏、商、周三朝，以西周最为典型。但华夏背景下的这种“封建社会”与欧洲的封建社会并不相同）

两极世界理论认为，中世纪欧洲的政治形态是分散的士族制，经济形态是农奴制。

黑暗时期

另外一种观点认为：一直到公元9世纪，绝大多数的近古（Late Antiquity）学者都按照圣奥古斯丁的观点，认为人类是处于历史的第六个阶段也是最后一个阶段，即《圣经》在“启示录”里预言的“末日”，故而有黑暗之意；一个被历史学家普遍接受的说法是，“中世纪黑暗时代”这个词，是由十四世纪意大利文艺复兴人文主义学者彼特拉克所发明的。他周游欧洲重新发掘和出版经典的拉丁和希腊著作，志在重新恢复罗马古典的拉丁语言、艺术和文化，对自公元四一零年罗马沦陷以来的变化与发生的事件，认为不值得研究。人文主义者看历史并不按奥古斯丁的宗教术语，而是按社会（学）的术语，即通过古典文化、文学和艺术来看待历史；所以人文主义者把这900年古典文化上发展的停滞时期称为“黑暗的时期”。

彼特拉克把欧洲历史分为两个阶段：一是古罗马与古希腊时期；二是“黑暗时期”。人文主义者也相信，总有一天罗马帝国会再次兴起，重新恢复古典文化的纯洁性。14世纪末与15世纪初，人文主义者们认为一个现代时期（Modern Age）已经开始了，所以从逻辑上来讲，一个“中世纪”已经形成了。

因此，自人文主义者起，历史学家们对“黑暗的时期”和“中世纪”也多持负面观点。在16世纪与17世纪时基督教新教徒的宗教改革中，新教徒也把天主教的腐败写进这段历史中。针对新教徒的指责，天主教的改革者们也给出了一幅与“黑暗的时期”相反的图画：一个社会与宗教和谐的时期，一点也不黑暗。而对“黑暗时期”，许多现代的负面观念是来自于17、18世纪启蒙运动中的康德和伏尔泰的作品中。

历史变迁

19世纪初，浪漫主义运动转变了这种对“黑暗的时期”负面观念一边倒的趋势。

它给出了一幅祥和的图画：社会和环境的和谐，扎根于大自然的生活；同时也回应启蒙运动中的理性主义以理性完全超越感性的作法，以及由正在兴起的工业革命所带来的环境破坏与污染。浪漫主义者对待“黑暗时期”的观点，仍可以在今天的一些庆祝那个时期文化活动与节日中，通过所展示出来的风俗与发生的历史事件中看到。

浪漫主义运动后的19世纪下半叶，考古学取得了很大的进展，许多不为以前的学者所知的历史文献与文物被挖掘和整理出来。而1939年发现的公元625年左右的萨顿骺（Sutton Hoo）宝窟，以及中世纪研究的著名学者查理哈斯金（Charles H. Haskins）的研究发现，使得“黑暗时期”看上去不再是一个合适的词汇。

中世纪国家

随着西罗马帝国被日耳曼人所灭，相继出现了一批蛮族国家。先后有法兰克、伦巴德、奥多亚克、勃艮第、汪达尔·阿兰、东哥特、西哥特、盎格鲁撒克逊等王国建立。王国之间战争不断，其中盎格鲁撒克逊、法兰克王国存在的时间比较长。

作为日耳曼人一支的法兰克人，在486年打败高卢军队，由克洛维建立起墨洛温王朝的统治。克洛维通过和罗马教廷的联合，占领了罗马帝国在高卢的全部领土。

随着法兰克王国不断的扩张，到了6世纪中叶，征服了勃艮第、图林根、巴伐利亚和萨克森的一些部落，成为当时西欧最强大的国家，并建立了封建采邑制。751年，宫相矮子丕平成为法兰克国王，建立了加洛林王朝。在查理大帝统治期间国力达到最盛，吞并了伦巴德王国，夺取西班牙边区，占领东巴伐利亚，征服阿瓦尔汗国，西欧的大部分土地都成为了法兰克王国的领土。查理大帝死后，法兰克王国发生兄弟战争而分裂，在843年8月签订《凡尔登条约》经国家分为西法兰克、中法兰克和东法兰克，现代的法国、意大利和德意志的疆域就是以这个条约为基础的。

日耳曼人的另外一支盎格鲁人、萨克森人、朱特人在5世纪中叶进入大不列颠群岛，在6世纪末，7世纪初，形成了7个王国，英国历史上称为七国时代。

829年，威塞克斯王国吞并了其他6个王国，从此诞生了英格兰（England）。1066年，法国诺曼底公爵威廉以亲属关系要求继承王位，遭到拒绝后，发生了黑斯廷斯战役，以武力夺取了英王之位，称为“征服者威廉”（即威廉一世），并建立了诺曼王朝，后来法国国王的外孙继承了英国王位，但是这也造成了日后英法两国王室为法国王位的继承权而进行的百年战争的根源。

在亨利一世（1100年~1135年）统治时期，随着王权的加强，社会矛盾激化。1215年约翰(无地王)被迫签署《自由大宪章》。

1264年的内战期间，亨利三世被西门·德·孟福尔俘虏。

1265年孟福尔召集国会，成为英国议会的开端。

从1343年起，国会分成了由贵族组成的上院和代表骑士、市民的下院，确立了议会君主制。与此同时，西法兰克王国演变成了法兰西王国，并加强了王权，罗马教廷被迫迁往法国南部的阿维农，并自上而下召开三级会议（一级为高级教士，二级为贵族，三级为富裕的市民），也形成了议会君主制。

德国的前身东法兰克王国，王权衰落，地方诸侯政权很强大。911年东法兰克的加洛林王朝绝嗣之后，原本应该由法国王室派人继任德国的国王，但是此时德国受到东部的外来侵略，因此地方权贵相互选出一名公爵作为盟主代替国王，这诞生了后来的德国选王制，选王一般自称“凯撒”，由选帝侯从诸侯中选出，人选不一定是德国诸侯，也可以是外国（无王位只有爵位的）诸侯，比如法国伯爵、意大利伯爵或者卢森堡等低地国家的公爵，在中国常常译作“皇帝”或者“国王”，更多是名誉，选王的权利和地方诸侯平等。这个特点被历史学家认为是其热衷于对外扩张的原因。

951年，奥托一世率军占领了伦巴德地区，其后的奥托二世进军罗马。

1155年腓特烈一世攻占米兰，教宗为其加冕，成为神圣罗马帝国，全盛时领土包括了德意志全境，意大利中、北部，西西里岛，捷克、瑞士、爱沙尼亚、普鲁士。腓特烈一世遭到15个城市联合抵抗（即伦巴第联盟），并被打败。腓特烈一世在第三次十字军东征时溺水而死，占领区也纷纷独立。

文化

意大利一直不能统一，罗马教皇为了保持自己的独立地位，建立了教皇国，并且伪造了《君士坦丁赠礼》文件，声称当年君士坦丁大帝把罗马城，拉特兰宫等地交给了教皇。教会统治非常严厉，并且控制了西欧的文化教育。教士不能结婚，主张禁欲，要求人们将一切献给上帝才能死后上天堂，另一方面圣职买卖现象又很严重。宣扬三位一体、原罪说等经院哲学，严格控制科学思想的传播，并设立宗教裁判所惩罚异端，学校教育也都是为了服务于神学。在教皇格里高利一世（公元590年 ~公元604年）时期，古罗马图书馆也被付之一炬。

11~13世纪为中世纪文化发展的巅峰时期。13世纪末，意大利产生了文艺复兴运动，并扩展到欧洲很多国家。这时涌现出了许多哲学家、文学家、艺术家和科学家，像但丁、薄伽丘、列奥纳多·达·芬奇、米开朗基罗、拉斐尔、马基雅维利、莎士比亚、塞万提斯、哥白尼、布鲁诺、伽利略、开普勒、哈维、弗兰西斯·培根等等。

经济

中世纪时的经济主要是封建制的庄园式自然经济。出现了一批商业城市：巴黎、里昂、都尔奈、马赛、科隆、特里尔、斯特拉斯堡、汉堡、威尼斯、热那亚等等，形成了一个以地中海为中心的贸易区。

16世纪以后，兴起了工场手工业，最初是佛罗伦萨，随后是佛兰德尔，而圈地运动使英国迅速发展。这种经济模式加速了贸易，从而有了地理大发现，发现了美洲新大陆。工场手工业也使进行战争的武器产生了飞跃，火炮和毛瑟枪逐渐代替了骑士的刀剑，也使旧式的城堡丧失了防御能力。而工场手工业催生了资本主义经济。到17中世纪中后期，各种手工行业由个别经营，渐渐演变为成立工会，“专业”这个概念在这时期萌生。

军事

中世纪城堡

在欧洲的封建社会里，国王、贵族和骑士等大大小小的封建主构成了金字塔般的等级制度，但是他们的权力和义务都是有限的，“我的附庸的附庸不是我的附庸”，这种复杂的等级关系使得欧洲封建国家长期处在割据状态，和东方中国“普天之下，莫非王土；率土之滨，莫非王臣”的中央集权的封建君主专制大不一样。

各国统治者仍不断进行战争，相互抢掠吞并，许多国家一直没有出现稳固的统一政权。封建地主凭借土地所有权和政权对农民进行剥削。在欧洲，基督教会已成为封建统治工具，他们和世俗封建主共同维护封建制度。农民和农奴的劳动被封建主以劳役、实物地租、名目繁多的捐税和教会“什一税”等形式侵吞。农民的反抗持续不断，但是没有像中国那样发生过多次推翻了一个王朝的大规模农民战争。

中世纪的战争，是由组织散漫的战斗团，在需要运用策略和调动的战场上互相对峙、冲突，然后再一步一步演进而来。演进中的一个部分，反应在不同的兵种和武器的发展上，以及如何去运用它们。黑暗时代的早期军队，是一群没有组织的徒步士兵。当重骑兵兴起后，最好的军队就是一群没有组织的骑士。

徒步士兵会对沿途的农田造成破坏，在攻城战时则会造成更大的打击。当两军对峙时，重骑兵往往会被布置在军队前列、轻骑兵在两翼，步兵与弓兵在后（中世纪大阵）。在战斗开始后重骑兵会率先对敌军阵型发起冲锋。重骑兵冲锋的威力是巨大的，数次成功的冲锋便可以彻底撕裂敌军阵型。不过，在混战的时候，骑士们会试图与他们的敌人作一对一的交战，而徒步士兵又会夹在敌我双方的骑士之间。这种战法其实非常危险，因为中古时代早期的徒步士兵，大部分都是在封建制度下被征召的农民，并未受过作战训练。弓兵在攻城战上十分适用，但在战场上也一样冒着被消灭的危险。

到了14世纪后期，指挥官加强了骑士的纪律，使他们的军队更能发挥团队的合作。但是在英国的军队里，尽管长弓兵在很多的战场上证明了他们的价值，可是骑士并未给予这些射手太多的重视。纪律也让越来越多的骑士为报酬作战，罕有为忠诚和光荣作战者。在意大利的雇佣兵以长期作战但少有损伤而闻名。在这个时期，各阶级的士兵都是军队的资产，不会被轻易遗弃。这使得过去追求光荣的封建军队，逐步成为只关心他们会收取多少报酬的专业军队。

骑兵会被特别地划分为三支队伍或三个部分，然后一队接一队衔命作战。第一波的攻击会突破或冲散敌军，接着第二或第三波的攻击就能加以制服。敌军一旦逃走，就可以予以杀戮或俘虏。

事实上，骑士如果采取个人行动，对任何指挥官的计划都是很大的伤害。骑士最关心的是忠诚、光荣和骑乘在一流队伍的第一行列位置。为争取个人光荣，在战场上获得全面的胜利反而沦为其次。在战场上开始作战之后，不用多久骑士就会攻击他们所看到的敌人，如此一来便破坏了整体作战计划。

指挥官在必要时把麾下骑士自马上卸下，是控制他们的最佳手段。这是小型军队普遍采用的方式，因为这些骑士很少会期望在作战中表现。卸阵下来的骑士可以适时加强战斗力量，并提振一般徒步军队的士气。这些骑士和其余徒步士兵，会被用在减缓敌骑冲锋的标桩、或其他战地工事的后方作战。

1346年的克里斯战役，是骑士不遵守纪律行为的一个例子。当时法国的军队在数量上超过英国的军队(四万对一万)，并且拥有非常多的骑士。英国人把长弓兵分成三个队伍，在标桩的防护下投入战场。在这三个队伍之间的，是两队卸下马的骑士，而第三队卸下马的骑士则被保留作预备军。法国国王亦将麾下骑士组编为三个部分，并且指派热那诺斯的雇佣弓兵去射击英国的骑士，但因被弄湿而起不了作用。

此外，法国骑士又忽视法王在组织上的努力，在开战不久后，一见敌军就立刻狂怒不已，张口一遍又一遍地喊着：“杀啊！杀啊！”由于法国国王忍受不了热那诺斯人一再箭上失准，便命令骑士前进，并击倒在他们前面的热那诺斯弩兵。这场战斗持续了一整天，最后由英国的骑士和长弓兵(他们保持了其弓弦的干燥)打败了那些骑着马匹但作战时毫无纪律、乱成一团的法国骑士。

到了中古时代末期，重骑兵在战场上的价值不如以往，几与投射部队和徒步军队无异。在这个时期，人们已经了解何以审慎部署的攻击仍然失效的原因以及训练步兵的重要。作战的规则改变了，标桩、马匹陷阱和壕沟都常常被军队用作防护工具，以抵抗骑兵的攻击。如果骑兵对大批各个等级的长枪兵和弓兵(或枪炮手)作出攻击的话，只会产生一大堆受创的马匹和骑兵。骑士会被迫徒步作战，或等待适当的攻击时机。只有敌军在移动、混乱、或从临时的战地防御工事中走出来的情况下，毁灭性的攻击才能奏效。

宗教

罗马教皇为了保持自己的独立地位，建立了教皇国，并且伪造了《君士坦丁赠礼》并设立了宗教裁判所来惩罚异端，学校教育也都是为了服务于神学。在教皇格里高利一世（590年~604年）时期，古罗马图书馆也被付之一炬。

宗教对科学的影响

自从公元312年君士坦丁宣布合法化基督教后，基督徒就从被迫害者变为迫害者。他们敌视一切不合乎圣经的东西，包括部分新思想及科学等。历史上就有很多伟大的思想家及科学家被基督徒迫害。到中世纪，更出现罗马教廷的“宗教裁判所”及加尔文的“宗教法庭”等合法机构迫害所谓的“异端”。但在另一方面，教会也相当重视古代知识的传承以及教育，欧洲有许多大学是在教廷资助下建立的。

1、哥白尼：波兰著名天文学家，著有《天体运行论》，遭到教会残酷迫害。1543年5月20日病逝。

2、坚持哥白尼“日心说”的布鲁诺，先被投入监狱，当他听完宣判后，面不改色地对这伙凶残的刽子手轻蔑地说：“你们宣读判决时的恐惧心理，比我走向火堆还要大得多。”后于1600年2月17日在罗马鲜花广场被烧死。

3、希柏提亚（375-415) 是史上第一个为人所知的女数学家。吉朋在《罗马帝国衰亡史》中叙述时说：“她由车上被拉下来，剥脱衣服到一丝不挂，被拖至教堂，为一群野蛮而无人性的狂徒，用尖利的蚝?将她的肉由骨上剥削下来，手脚砍下，抛掷火焰之中。

4、伽利略：意大利著名物理学家。因捍卫科学真理，于1633年被宗教裁判所迫害，1642年不幸病逝，其时已双目失明。

5、科学家帕利西因说化石是动物的遗体而不是“造物主的游戏”，被“宗教裁判所”判处死刑。

6、塞尔维特在《基督教信仰的复兴》一书中提出血液循环的见解，被烤两个多小时后死去;

7、比利时生理学家维萨留斯，由于出版了解剖学著作《人体结构》，于1564年被迫去圣地——耶路撒冷作忏悔，归途中遇难。

8、阿莫里：巴黎大学教授，1210年，因宣扬泛神论被死后追审，墓穴被挖，十个弟子全部被处决。

9、西克尔：巴黎大学教授，因在物理研究上有所谓异端言论，被教会活活打死。

宗教演变

基督教诞生于广大的希腊-罗马世界宗教动荡，经济巨变时期。这一时期，社会从对国教的希腊-罗马诸神的传统信仰之中获得的安全感正在消退，伊西斯（Isis）、密特拉（Mithras）、西布莉（Cybele）、无敌太阳（Sol Invictus）以及诺斯替主义（Gnosticism）和基督教等新生教派正在取代传统神祇。这些新生教派不仅互相竞争，也互相融合吸收彼此的教义与宗教仪式。同时，它们的基本信念却又惊人的一致：现世因充斥邪恶而终将消亡；人生而有罪故当远离世俗，在永恒的精神领域内熏陶自我，才能获得无尽的福佑。因此，它们不仅在实践上采取不同程度的禁欲主义，并同时相信存在一个救世主，甘愿以生命为代价为信徒们换取死后的永生。这种思潮不仅限于宗教，也作用于当时哲学领域内的新柏拉图主义和新毕达哥拉斯主义。某些哲学学派甚至扮演了宗教的角色，试图引导追随者们通过与神合一达到救赎的目的。

在那个传统诸神信仰走向末路的时刻，人们渴望与一位世界的统治者——具有人格属性的唯一的神之间建立一种亲密的个人联系。许多人开始相信，来自唯一神的直接启示能够使他们克服世界的恶。于是，形成了大量具有排他性团体，不约而同的谋划着自身独有的救赎计划。基督教即其中之一。

基督教在希腊-罗马世界内缓慢地扩张着。在公元后的第一个世纪内，使徒保罗在希腊世界内取得了成功，才使得基督教在形成后首次扩张到耶路撒冷以外的世纪。直到公元300年后，基督教才真正扩张到罗马帝国的全境。313年，君士坦丁一世颁布米兰敕令，规定基督教在法律上与帝国境内其他宗教享有完全平等的权力。392年，狄奥多修皇帝关闭了所有异教寺庙，禁止异教崇拜，否则将以叛国论处。从兴起到392年，经过差不多4个世纪，基督教的缓慢的、和平的扩张终于获得了胜利。正是这种看似缓慢但很坚实的渗透，使得基督教可以适应周边的异教世纪，而早期的基督教徒们是无法预见到自己的宗教将会扮演怎样的角色。

基督教在其渗透过程以及胜利后的很长一段时间内所受周边异教学术的影响而做出的诸多重大调整在许多学识渊博的基督徒那里都有所体现。他们的著作对后世产生了深远的影响。

疾病流行

第一次大流行称为查士丁尼瘟疫，共有两次，发生在540年~590年。并没有明确的数字统计多少人因此死亡，不过一般相信这个疫病导致东地中海约2500万人死亡。这场瘟疫衰弱了拜占庭帝国，查士丁尼企图恢复罗马帝国光荣的梦想也因此失败。

第二次黑死病在1346年到1350年大规模袭击欧洲，导致欧洲人口急剧下降，死亡率高达100%。黑死病被认为是蒙古人带来的。约1347年，往来克里米亚与墨西拿（西西里岛）间的热内亚贸易船只带来了被感染的黑鼠或跳蚤，不久便漫延到热内亚与威尼斯，1348年疫情又传到法国、西班牙和英国，1348年~1350年再东传至德国和斯堪的纳维亚，最后在1351年传到俄罗斯西北部。估计欧洲有约2500万人死亡，而欧、亚、非洲则共约5,500万~7,500万人在这场疫病中死亡。当时无法找到治疗药物，只能使用隔离的方法阻止疫情漫延。此后在十五、十六世纪黑死病多次再次侵袭欧洲；但死亡率及严重程度逐渐下降。

有人认为，这场黑死病严重打击了欧洲传统的社会结构，削弱封建与教会势力，间接促成了后来的文艺复兴与宗教改革。

中古骑士

名词释义

骑士，或称武士，是欧洲中世纪时，受过正规军事训练的骑兵，后来演变为一种荣誉称号，用于表示一种社会阶层。在此阶段的纷乱局势中，国王和贵族都需要一些在战争上具有压倒性优势的兵种，为此他们会悉心培育一些年轻人，使之成为骑士。而骑士的身份，往往不是继承而来的，其本质也与贵族不同，除了和贵族一样能够获得封地之外，骑士也必须在领主的军队中服役，并在战争时自备武器与马匹。在骑士文学中，骑士往往是勇敢、忠诚的象征，每一位骑士都以骑士精神作为守则，是英雄的化身（实际情况不一定是如此），欧洲的骑士制度和日本的武士制度亦有相似。

训练一个男孩成为骑士需时14年。在这段期间，受训的男孩最初要跟随领主夫人担任侍童，学习礼仪；之后要学习“骑士七艺”（游泳、投枪、击剑、骑术、狩猎、弈棋、诗歌），又要为领主或负责训练他的骑士工作。成为骑士后，他要遵行“侠义精神”，例如效忠国王或领主、保护教会和妇孺、锄强扶弱以及奋勇作战等。

在中古时代，骑士除了为领主或国王作战外，在每年的某段日子还需参与一些竞技活动。这些竞技活动都有特别的名称：

两个骑士在马背上，以比武用骑枪(lance)将对方击落马的竞技称为“马上比武”，马上比武用骑枪和盔甲都与实战的款式不同，比武用骑枪多半是用无尖的皇冠状或杯型枪头，且枪身采用空心或刻划出沟槽（容易折断）的白杨木，盔甲在左胸也有特别强化的金属板好抵抗冲击，比武用的马鞍亦没有后桥，使骑士受击后容易摔落，有时候一方落地比赛仍要以其他武器互殴，直到一方死亡、失去意识或是投降，投降或失去意识一方将会变成赢家的俘虏，家属得要支付赎金才可将其赎回。

两组以上的骑士进行上述的竞技活动称为“比武大会”。

这些竞技活动，最早出现的用意是国王为了将贵族们调动到身边来就近监视，亦可藉此保持骑士的战斗素质。

受封过程

成为骑士是每一个中古男孩的梦想，其受封仪式一开始仅仅是简单地以剑轻拍受施者的右肩并予以授名，但随着时间的过去，此一过程渐渐变的却十分艰苦。以下是一个中古男孩要成为骑士的过程。

1、首先，要出生于中古时代欧洲的贵族家庭。在七岁时，其将被送到另一个骑士家里作侍童（page），以学习各种骑士的礼仪。在十四岁那年，将成为侍从（squire），接受各种训练及学习“侠义精神”。

2、到了21岁时，他已准备成为一位骑士。在受封为骑士之前，首先要洁净自己，然后穿上白色的衣服及红色袍子：白衣表示自身的洁净，红袍喻意准备随时勇战受伤。

3、穿好衣服后，要禁食一天，拿着剑在盾牌面前向上帝祷告，祷告内容包括求神宽恕己罪，圣洁己身，承诺保护教会及发誓“除强扶弱”，此时，任何不认同将获得骑士身份的侍从的人，皆可去破坏盾牌，侍从必须以剑捍卫其盾牌。

4、最后，将送到授与者的面前。授与者会放平其剑，按在其右肩上，有时候会有一种无剑尖的慈悲之剑来专门进行此仪式，施以祝福。这样便完成受封仪式，他亦正式成为骑士。

极少时候，侍从也会因为在战斗中的英勇表现，而在战场上被册封。

教会的影响

文献上：各大小修院都保有相当数量的书籍，在隐修院中以本笃会为最。各托钵休会也有大量藏书，并且不断抄写加以扩大。

教育上：修道院的学校是那个动荡年代最安全的教育组织，并且有虽然水平不很高，但有很负责的教师。他们发展了传统的七艺教育，开创了早期的大学。

思想上：保存并发展了希腊哲学中以亚里士多德为主的学说，“经院主义”虽然繁琐，但却使得形式逻辑更加精致，为后来思想的发展做了准备。唯名论和唯实论之争保存并发展了唯物主义和唯心主义斗争之火。

艺术上：通过宗教音乐，古代曲调被保存，新的音乐理论和方法得到缓慢但坚实的发展。建筑技法被保留，新的建筑艺术和技术在宗教建筑中体现出来。强调激烈情感和深刻体验的绘画雕塑艺术发展出来。

其他定义

十四世意大利文艺复兴人文主义学者彼特拉克周游欧洲重新发掘和出版经典的拉丁和希腊著作，志在重新恢复源本罗马古典的拉丁语言，艺术和文化，对自公元四一零年罗马沦陷以来的变化与所发生的，即通过古典文化，文学和艺术来看待历史。

对“黑暗时期”许多现代的负面观念是来自于17﹑18世纪启蒙运动中的康德和伏尔泰的作品中。

中世纪绘画19世纪初， 浪漫主义运动转变了这种对“黑暗的时期”负面一边倒的趋势。

浪漫主义运动后的19世纪下半叶，考古学取的了很大的进展。

20世纪中叶以后，在英语国家中的专业学者文献里，“黑暗时期”这个词渐渐地消失。查理哈斯金写道：“历史的连续性排除了中世纪与文艺复兴这两个紧接着的历史时期之间有巨大差别的可能性，现代研究表明，中世纪不是曾经被认为的那么黑，也不是那么停滞；文艺复兴不是那么亮丽，也不是那么突然。意大利文艺复兴运动之前，有一个类似的运动，即便它不是那么广传。所以，原来的“中世纪黑暗时期”现被改为专指公元410年（或455年）到公元754年（或800年）这段欧洲历史。